有限数学示例

$y = 64 - x^{2}$ , $[- 8, 8]$

解题步骤 1

将 $64$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$y = - x^{2} + 64$

解题步骤 2

中值定理表明，如果 $f$ 是区间 $[a, b]$ 上的一个实数连续函数且 $u$ 是介于 $f (a)$ 和 $f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间 $[a, b]$ 中的 $c$ ，如 $f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

计算 $f (a) = f (- 8) = - {(- 8)}^{2} + 64$ 。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 8) = - 1 \cdot 64 + 64$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$f (- 8) = - 64 + 64$

解题步骤 4.2

将 $- 64$ 和 $64$ 相加。

$f (- 8) = 0$

解题步骤 5

计算 $f (b) = f (8) = - {(8)}^{2} + 64$ 。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (8) = - 1 \cdot 64 + 64$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$f (8) = - 64 + 64$

解题步骤 5.2

将 $- 64$ 和 $64$ 相加。

$f (8) = 0$

解题步骤 6

因为 $0$ 在区间 $[0, 0]$ 上，所以可通过将 $y$ 设为 $y = - x^{2} + 64$ 中的 $0$ 来求解在根上的方程 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $- x^{2} + 64 = 0$ 。

$- x^{2} + 64 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $64$ 。

$- x^{2} = - 64$

解题步骤 6.3

将 $- x^{2} = - 64$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $- x^{2} = - 64$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

解题步骤 6.3.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 64}{- 1}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

用 $- 64$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 64$

解题步骤 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

解题步骤 6.5

化简 $\pm \sqrt{64}$ 。

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解题步骤 6.5.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 6.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 8$

解题步骤 6.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8$

解题步骤 6.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8$

解题步骤 6.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8, - 8$

解题步骤 7

中值定理表明，因为 $f$ 在 $[- 8, 8]$ 上是连续函数，所以在区间 $[0, 0]$ 上有一个根 $f (c) = 0$ 。

区间 $[- 8, 8]$ 上的根位于 $x = 8, x = - 8$ 。

解题步骤 8

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